Excel ATANH Fonksiyonu

ATANH Nedir?

ATANH, ters hiperbolik tanjant fonksiyonudur. Argüman -1 (dahil değil) ile 1 (dahil değil) arasında olmalıdır. Mühendislik, fizik (özel görelilik hız toplama), istatistik (Fisher z-dönüşümü ile korelasyon güven aralığı hesabı) gibi alanlarda kullanılır.

Matematiksel ifade: ATANH(x) = (1/2) × LN((1+x)/(1-x)).

ATANH Söz Dizimi

=ATANH(sayı)

İngilizce:

=ATANH(number)

Argümanlar

• sayı (zorunlu): -1 < sayı < 1 olacak şekilde gerçek sayı.

5 Gerçek Örnek

Örnek 1 — Temel

=ATANH(0,5)

Sonuç ≈ 0,5493.

Örnek 2 — Sıfır

=ATANH(0)

Sonuç: 0.

Örnek 3 — Negatif

=ATANH(-0,5)

Sonuç ≈ -0,5493.

Örnek 4 — Manuel Doğrulama

=0,5*LN((1+0,5)/(1-0,5))

= 0,5 × LN(3) ≈ 0,5493. ATANH(0,5) ile aynı.

Örnek 5 — Fisher z-Dönüşümü

Korelasyon r için Fisher z dönüşümü:

=ATANH(r)

İstatistikte korelasyon katsayısı güven aralığı hesabında temeldir.

Yaygın Hatalar ve Çözümleri

#SAYI! Hatası

Sebep: |sayı| ≥ 1.

Çözüm: -1 < sayı < 1 olacak şekilde girin.

#DEĞER! Hatası

Sebep: Argüman metin.

Çözüm: Sayı verin.

Sınır Değerlerinde Sonsuz

Sebep: x = ±1 yaklaşırken sonuç ±sonsuza gider.

Çözüm: Veri preprocessing'te uç değerleri sınırlandırın.

İleri Kullanım

İstatistikte: korelasyon r için Fisher z = ATANH(r); standart hata = 1/√(n-3); güven aralığı bu ölçekte hesaplanır, sonuç TANH ile geri çevrilir. Fizikte hız toplama (özel görelilik) ve sinyal işlemede de kullanılır.

İlgili Fonksiyonlar

• TANH: Hiperbolik tanjant.
• ASİNH, ACOSH: Diğer ters hiperbolik.
• LN: Doğal logaritma.

Kullanım İpuçları

• Tanım kümesi: Yalnız (-1, 1) açık aralık.
• Tek fonksiyon: ATANH(-x) = -ATANH(x).
• Fisher z: İstatistikte standart kullanım.
• x → ±1: Sonuç ±sonsuz; veriyi koruyun.

Sıkça Sorulan Sorular

x = 1 olur mu?

Hayır; #SAYI!. Sonuç tanımsız.

Trigonometrik versiyonu?

Yok; ATANH yalnız hiperbolik. ATAN trigonometriktir ama farklı bir fonksiyon.

Fisher z dönüşümü neden?

Korelasyon dağılımını normalleştirir; güven aralığı hesabını mümkün kılar.

Sonuç

ATANH, ters hiperbolik tanjant olup istatistikte Fisher z dönüşümü ve mühendislikte özel hesaplar için kullanılır. Tanım kümesi (-1, 1) açık aralığıdır.