Sadece 25-TL'ye 1 YIL SINIRSIZ Dosya İndirme

Bu sitedeki tüm dosyalarımız ÜCRETLİDİR. ÜCRETSİZ Dosya indirmek için ExcelDosyalari.Com adresini ziyaret edebilirsiniz.
Kayıt Ol ya da Giriş Yap

VIP ÜYELİK

Dosya indirmek için ÜCRETLİ Üyelik satın alabilirsiniz.

KREDİ KAZANMA

Kredi kazanın BEDAVA dosya indirin.

EXCEL DERSLERİ

BEDAVA Excel Videolarımızı izleyin, bilginizi arttırın.

Geometri - Üçgen - FERMAT Noktası

Geometri - Üçgen - FERMAT Noktası v1

indirmek için izniniz yok

FERMAT Noktası :

Soru :
İç açıları 120° den KÜÇÜK olan Δ ABC iç bölgesinde alınan P noktasının A, B ve C köşelerine olan uzaklıklarının toplamı MİNİMUM ise P Noktası nın yeri nerededir?
Diğer bir ifadeyle, |PA| + |PB| + |PC| = minimum ise P Noktası koordinatları nedir?.

Bu. ünlü bir problem olup Fransız Matematikçi Pierre de Fermat (1565 - 1601) tarafından sorulmuştur.
Problem, barometrenin mucidi de olan İtalyan Matematikçi Evangelista Toriçelli (1608 - 1647) tarafından çözülmüştür.

Çözüm : Δ ABC kenarlarına DIŞ Eşkenar Üçgenler çizildiğinde, üçgenlerin tepe noktaları ile Δ ABC köşelerini birleştiren doğruların kesişim noktasıdır...

Bu Nokta FERMAT Noktası ya da TORIÇELLI Noktası olarak adlandırılmaktadır.

Neden iç açılar < 120° : P Noktası Üçgen iç bölgesinde olması için. Aksi halde yine bir P Noktası bulunacak fakat bulunan P Noktası üçgen iç bölgesinde olmayabilecektir.

Kaynak : www.matematikdunyasi.org

Fermat Noktası - Özellikler

1 - Fermat - Toriçelli Noktası her üçgende vardır.
120° den büyük iç açılı Geniş açılı üçgenlerde Fermat - Toriçelli Noktası Üçgen DIŞ bölgesinde, Aksi durumda ise Üçgen İÇ Bölgesinde olacaktır.

2 - Fermat - Toriçelli Noktasına P dersek
Açı CPA = Açı CPB = Açı APB = 120°

3 - Δ A'BC, Δ AB'C ve Δ ABC' Çevrel Çemberlerinin ORTAK Kesişim Noktası Fermat - Toriçelli Noktasıdır

4 - Δ A'BC, Δ AB'C ve Δ ABC' Geometrik Merkezleri olan (aynı zamanda Δ A'BC, Δ AB'C ve Δ ABC' Çevrel Çember Merkezleri) NA', NB' ve NC' noktalarının oluşturduğu üçgen NAPOLEON Üçgeni olup Eşkenar Üçgendir.

5 - İç açıları 120° den KÜÇÜK olan Δ ABC için
|AA'| = |BB'| = |CC'| = |PA| + |PB| +|PC|

3468


H sayfasında ise ilgili hesaplamalar bulunmaktadır.
3469
Yazar
52779
İndirilme
1
Görüntüleme
244
İlk Yayınlama
Son Güncelleme
Değerlendirme
0.00 Oylama 0 İnceleme


52779 Kullanıcısının Diğer Dosyaları;

Üst